Auch wenn sie faszinierend und berüchtigt ist: Die Relativitätstheorie spielt bei den Geschwindigkeiten in unserem Alltagsleben normalerweise keine Rolle – wenn man nicht gerade Auto fährt und auf ein Navigationssystem angewiesen ist. Doch wie genau beeinflusst Einsteins Theorie die Ortsbestimmung und wie groß ist ihr Effekt?

Um das zu verstehen, müssen wir uns kurz ansehen, wie Satellitennavigationssysteme (allen voran GPS, aber auch das europäische Galileo-System) prinzipiell funktionieren: Unser Gerät im Auto empfängt über Radiowellen wichtige Informationen von Satelliten im Weltall. Diese Signale werden mit Positionsdaten und vor allem auch mit einem Zeitstempel versehen, so dass unser Navi anhand seiner eigenen Uhr ablesen kann, wie lange das Signal zwischen Satellit und Auto gebraucht hat. Mithilfe der Lichtgeschwindigkeit rechnet die Gerätesoftware diese Zeitdifferenz schließlich in eine Entfernung um: Somit kennt das Navi den Abstand zwischen Satellit und Auto. Eine Messung allein reicht allerdings noch nicht für eine Ortsbestimmung, denn auf der Erdoberfläche gibt es mehrere Punkte mit genau dieser berechneten Entfernung zum Satelliten. Führt man dieses Prozedere also mit mehreren Satelliten durch, lässt sich aus den einzelnen Messungen ein Schnittpunkt berechnen – und schon weiß unser Navi, wo genau das Auto sich gerade befindet.

Wie kommt nun die Relativitätstheorie ins Spiel? Da sich ein Satellit im Weltall befindet und dabei bewegt, sorgt die Relativitätstheorie nun gleich auf zwei verschiedene Weisen dafür, dass die Atomuhr an Bord des Satelliten im Vergleich zu der Uhr im Auto anders läuft: Bewegte Uhren gehen (im Vergleich zu ruhenden Uhren) langsamer. Und je weiter sich eine Uhr von einer Masse entfernt, desto schneller vergeht die Zeit (im Vergleich zu Uhren, die näher an der Masse dran sind). Beide Effekte überlagern sich und müssen von der Gerätesoftware berücksichtigt werden. Denn eine falsche Zeitdifferenz führt auch zu einer falschen Abstandsbestimmung.

Einerseits bewegt sich ein GPS-Satellit also auf etwa 20.000 Kilometern Höhe über der Erdoberfläche und umrundet die Erde dabei in einem halben Tag. Der Satellit hat somit eine Geschwindigkeit von ungefähr 3,9 Kilometern pro Sekunde. Die Spezielle Relativitätstheorie sagt uns nun, dass die Atomuhr des Satelliten aufgrund dieser Bewegung um einen winzigen Faktor von 8,2×10^-11 langsamer als die Uhr im Auto geht. Das entspricht wenig mehr als einem Billionstel und bewirkt – schon nach einer Minute – einen Unterschied im Nanosekundenbereich.

Gleichzeitig ist der Einfluss der Erdgravitation auf den Satelliten deutlich geringer als bei uns auf dem Erdboden: Oben im Satellitenorbit geht die Uhr im Vergleich dazu – aufgrund der Allgemeinen Relativitätstheorie – um den Faktor 52,8×10^-11 schneller. Dieser Effekt überwiegt im Vergleich also deutlich.

Nimmt man beides zusammen, läuft die Satellitenuhr also um den Faktor 44,6×10^-11 schneller. Das klingt vernachlässigbar, macht aber einen erheblichen Unterschied: Nach 24 Stunden läuft die Satellitenuhr bereits um 38,5 Mikrosekunden vor. Multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit erhält man somit eine Abweichung von 11,5 Kilometern. Wüssten wir also nichts von der Relativitätstheorie – unser GPS wäre unbrauchbar.

Übrigens ist die Relativitätstheorie nicht der einzige physikalische Effekt, der bei der Auswertung der Messdaten berücksichtigt werden muss: Beispielsweise laufen die Radiowellen auf dem Weg vom Satelliten zu uns durch die Atmosphäre, was zu einer weiteren Verlangsamung der Signale führt. Ein besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Ionosphäre, der obersten Atmosphärenschicht: Weil deren Zusammensetzung zum Beispiel durch Weltraumwetter starken Schwankungen unterliegt, übertragen die Satelliten gleichzeitig auch wichtige Messdaten zum aktuellen Zustand der Ionosphäre.